Los fondos del MIAC son el reflejo de una generación artística que sitúa su producción entre los años 50 y 70, con alguna obra concreta que rebasa este margen cronológico.
Esta fortaleza fue construida en el siglo XVIII durante el reinado de la monarquía borbónica de Carlos III. Por aquel entonces existían en Lanzarote tres edificaciones militares: el Castillo de Santa Bárbara en Teguise, el de San Gabriel en Arrecife y la Torre del Águila en el sur de la isla.
Situado a la entrada del puerto pesquero de Arrecife, en Naos, el Castillo de San José, actualmente Museo Internacional de Arte Contemporáneo, terminó de construirse en 1779. Su finalidad primera era la de proteger la entrada del estratégico Puerto de Naos, aunque también sirvió para dar empleo y mitigar la penuria de la época. Por tal motivo también se la conoce por el sobre nombre de Fortaleza del Hambre. Su planta es semicircular y su estructura muy sólida.
A mediados de los años 70 del siglo pasado fue restaurado y preparado por César Manrique para albergar piezas de arte contemporáneo, con el fin de promover, reunir y exponer las obras más significativas de la creación artística moderna.
Entre otros autores representados, se expone con carácter permanente obra de Tápies, Mompó, Millares, Gordillo, Alechinsky, Le Parc, Óscar Domínguez y el propio César Manrique, creador del Museo. Entre las tres grandes corrientes de la abstracción que se dan cita en el Museo sobresalen la geométrica, la formal y la figurativa.
La fortaleza mantiene su estructura y su apariencia originales. Sólo resulta novedoso el rigor y el ingenio con los que César Manrique resolvió la conexión, mediante sendas escaleras, entre las dos salas mayores y el restaurante-bar, un mirador en realidad, de nueva creación aunque perfectamente integrado en el conjunto. Destaca en la intervención la explanada situada ante la fachada de la fortaleza y el entorno, magistralmente integrada.